10. Normalkraft und Biegung

Im Allgemeinenen sind Elemente unter Normalkraft und Biegung auf Querschnittsversagen (EN 1993-1-1, §6.2.9) und Biegeknicken (EN 1993-1-1, §6.3.3.(4)) nachzuweisen.

Die benötigten Parameter zur Nutzung der Interaktionsgleichungen gegeben in den obigen Abschnitten werden tabellarisch dargestellt.

Die Tabellen sind anwendbar für Elemente unter Biegung und Druck und für Elemente unter Biegung und Zug. Allerdings sind die Tabellenwerte für Zugbeanspruchung konservativ, da konservative Querschnittsklassen für Druckbeanspruchung angesetzt wurden zur Ermittlung der Tragfähigkeiten.

Tabellen sind gegeben für Querschnitts- und Biegeknicktragfähigkeiten wie zuvor erläutert.

Code ref.
§6.2.9
§6.2.1 (7)

10.1. Normalkraft und Biegung: Gewalzte I-, H- und U-Profile

10.1.1. Querschnittstragfähigkeiten

Für Klasse 1, 2 und 3 Querschnitte wurden die folgenden konservativen Annahmen verwendet:

Eq (6.2)

Werte für Npl,Rd, Mc,y,Rd und Mc,z,Rd sind in den Tabellen gegeben. Die Querschnittsklassifikation ist normalkraftabhängig. Folglich sind Werte für Mc,Rd gegeben für verschiedene Verhältnisse von NEd / Npl,Rd. Diese Tragfähigkeiten wurden bestimmt wie nachfolgend beschrieben.

Für Klasse 4 Querschnitte sind keine Tragfähigkeiten angegeben, s. EN 1993-1-1, §6.2.9.3(2).

(a) Bemessungswert der plastischen Normalkrafttragfähigkeit
Eq (6.6)

indem:

A ist die Querschnittsfläche
f y ist die Streckgrenze
γ M0 ist der Teilsicherheitsbeiwert für die Beanspruchbarkeit von Querschnitten
( γ M0 = 1,0 wie im nationalen Anhang gegeben).
Code ref.
§6.2.5 (2)
(b) Bemessungswert der Biegebeanspruchbarkeit über die Hauptachsen des Querschnitts

Die Bemessungswert der Biegebeanspruchbarkeit über die Hauptachsen des Querschnitts M c,y,Rd und M c,z,Rd wurden berechnet wie in 8.1 mit Section 8.1 bzw. W pl,y, W el,y und W pl,z bzw. W el,z Reduzierte Tragfähigkeiten bei hoher Schubbeanspruchung sind nicht angegeben.

Werte von M c,Rd für diese Querschnitte sind nicht tabelliert. Für Querschnittsnachweise von Klasse 4 Querschnitten s.
EN 1993-1-1, §6.2.9.3(2).

Das Symbol x zeigt an, dass ein Klasse 4 Querschnitt vorliegt für ein gegbenes Verhältnis von N Ed / N pl,Rd

Das Symbol $ zeigt an, dass Querschnittsklasse 4 vorliegt und die reine Drucknormalkraft nicht aufnehmbar ist, d.h.
N Ed > A efff y. für das gegebene Verhältnis von N Ed / N pl,Rd.

Code ref.
§5.5.2 (8)
§6.2.9.1 (2)

Die Grenzwerte für Klasse 2 und 3 für Querschnitte unter Druck und Biegung sind die Maximalwerte von N Ed / N pl,Rd bis zu denen die Querschnitte in Klasse 2 bzw. 3 fallen. Grenzwerte für Klasse 2 sind fett gedruckt.

Alternativ zu Gleichung (6.2) für Klasse 1 und 2 Querschnitte kann ein weniger konservatives Kriterium angewendet werden wie folgt:

M EdM N,Rd
Eq (6.31)

Werte für M N,Rd sind tabelliert.

Code ref.
§6.2.9
(c) Abgeminderter Bemessungswert der plastischen Momentenbeanspruchbarkeit

Der Bemessungswert der plastischen Momentenbeanspruchbarkeit über die Achse y-y M N,y,Rd, abgemindert durch den Bemessungswert der einwirkenden Normalkraft N Ed wurde wie folgt berechnet:

(i) wenn folgende Bedingungen erfüllt sind:

Eq (6.33 und 6.34)
Code ref.
§6.2.9.1 (4)

indem:

h w ist der Abstand der Flansche = h - 2tf
γ M0 ist der Teilsicherheitsbeiwert für die Beanspruchbarkeit von Querschnitten (γ M0 = 1,0 wie im nationalen Anhang gegeben)

Der Bemessungswert der abgeminderten plastischen Momentenbeanspruchbarkeit ist gleich dem Bemessungswert der plastischen Momententragfähigkeit:

M N,y,Rd = M pl,y,Rd
Code ref.
§6.2.9.1 (5)

(ii) Wenn obige Bedingungen nicht erfüllt sind ist der Bemessungswert der plastischen Momentenbeanspruchbarkeit gegeben durch:

Eq (6.36)

indem:

M pl,y,Rd Bemessungswert der plastischen Momententragfähigkeit über die
y-y Achse
n ist das Verhältnis N Ed / N pl,Rd
(d) Abgeminderter Bemessungswert der plastischen Momentenbeanspruchbarkeit

Der Bemessungswert der plastischen Momentenbeanspruchbarkeit über die Achse z-z M N,z,Rd, abgemindert durch den Bemessungswert der einwirkenden Normalkraft N Ed wurde wie folgt berechnet:

Code ref.
§6.2.9.1 (4)

(i) wenn folgende Bedingungen erfüllt sind:

Eq (6.35)

indem:

h w ist der Abstand der Flansche = h - 2tf
γ M0 ist der Teilsicherheitsbeiwert für die Beanspruchbarkeit von Querschnitten ( γ M0 = 1,0, wie im nationalen Anhang gegeben)

Der Bemessungswert der abgeminderten plastischen Momentenbeanspruchbarkeit ist gleich dem Bemessungswert der plastischen Momententragfähigkeit:

M N,z,Rd = M pl,z,Rd
Code ref.
§6.2.9.1 (5)

(ii) Wenn obige Bedingungen nicht erfüllt sind ist der Bemessungswert der plastischen Momentenbeanspruchbarkeit gegeben durch:

For na
M N,z,Rd = M pl,z,Rd
Eq(6.37)
Code ref.
§6.2.9.5
For na
Eq(6.38)

indem:

M pl,z,Rd Bemessungswert der plastischen Momententragfähigkeit über die z-z Achse
n ist das Verhältnis N Ed / N pl,Rd
a wie in (c) gegeben

Werte für M N,y,Rd und M N,z,Rd sind nur gültig für Klasse 1 und 2 Querschnitte. Keine Werte sind tabelliert für Fälle, in denen
N Ed / N pl,Rd den Grenzwert für Klasse 2 Querschnitte überschreitet (mit dem Symbol " - " in den Tabellen gekennzeichnet).

Abgeminderte Bemessungswerte der plastischen Momentenbeanspruchbarkeit für U-Profile sind nicht tabelliert, da EN 1993-1-1, §6.2.9 keine Angaben hierzu enthält.

10.1.2. Durch Biegung und Druck beanspruchte Bauteile

Interaktionsgleichungen (6.61) und (6.62) aus EN 1993-1-1, §6.3.3(4) müssen erfüllt sein für durch Biegung und Druck beanspruchte Bauteile. Zum Anwenden dieser Gleichungen werden die Parameter (a), (b) und (c) benötigt:

(a)

Diese sind tabelliert als N b,y,Rd und N b,z,Rd. Sie sind die Bemessungswerte der Biegeknicktragfähigkeit über die y-y bzw. z-z Achse. Der Grenzwert N Ed / N pl,Rd gewährleistes, dass der Querschnitt nicht in Klasse 4 fällt und wurde nach 6.1 berechnet.

(b)

Dieser Wert ist tabelliert als M b,Rd für zwei Grenzwerte N Ed / N pl,Rd. Der grössere Grenzwert gilt für Klasse 3 Querschnitte und der kleiner (fett gedruckt) für Klasse 2. M b,Rd ist berechnet entsprechend 8.1. In beiden Fällen wurde auf der sicheren Seite both cases it is conservatively assumed that C1 zu 1,0 angenommen.

(c)

Abhängig von der Querschnittsklasse kann M z,Rk auf dem elastischen oder plastischen Widerstandsmoment basieren nach EN 1993-1-1 Tab. 6.7. Werte für f y W el,z sind angegeben. Werte für f y W pl,z sind gegeben als Mc,z,Rd in den Tabellen der Querschnittswiderstände. Die Werte wurden berechnet mit γ M1 = 1,1 , nach nationalem Anhang.

Zusätzlich sind zur Vollständigkeit Werte für f y W el,y und N pl,Rd tabelliert.

Nach nationalem Anhang dürfen die Interaktionsfaktoren sowohl nach EN 1993-1-1, Anhang A als auch nach Anhang B ermittelt werden.

Das Symbol * kennzeichnet Querschnitte in Klasse 4 unter reinem Druck. Unter kombiniertem Druck und Biegung hängt die Querschnittsklasse vom Verhältnis n ( = N Ed / N pl,Rd ) ab. Maximalwerte für n sind gegeben, bis zu denen der Querschnitt in Klasse 2 oder 3 verbleibt.

Werte in normaler Schrift oder fett gedruckt geben Maximalwerte an, bis zu denen der Querschnitt in Klasse 3 bzw. 2 verbleibt. Die tabellierten Tragfähigkeiten sind nur bis zum gegebenen N Ed / N pl,Rd Verhältnis gültig.