6. Biegeknicktragfähigkeit

6.1. Druckstäbe: I- und H-Profile

Code Ref.
§6.2.4
§6.2.4 (2)
(a) Bemessungswert der Normalkrafttragfähigkeit bei Druck Nc,Rd

Der Bemessungswert ist gegeben:

(i) Für Klasse 1, 2 oder 3 Querschnitte:

Nc,Rd =

(ii) Für Klasse 4 Querschnitte:

N c,Rd =

indem:

A ist die Querschnittsfläche des Querschnitts
f y ist die Streckgrenze
A eff ist die effektive Querschnittsfläche des Querschnitts unter Druck
γ M0 ist der Teilsicherheitsbeiwert für die Beanspruchbarkeit von Querschnitten
( γ M0 = 1.0, wie im nationalen Anhang gegeben)

Für Klasse 1, 2 und 3 Querschnitte sind die Werte für N c,Rd identisch mit dem Bemessungswert der plastischen Normalkrafttragfähigkeit des Bruttoquerschnitts N pl,Rd und sind deswegen nicht angegeben.

Für Klasse 4 Querschnitte kann der Wert für N c,Rd ermittelt werden mit den effektiven Querschnittsflächen tabelliert in den effektiven Querschnittswerten.

Gewalzte I- und H-Profile unter reinem Druck in Klasse 4 nach EN 1993-1-1 sind markiert mit *.

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Table 5.2

Die betroffenen Querschnitte mit c/t-Verhältnissen grösser als die Grenzwerte in EN 1993-1-1,
Tab. 5.2 mit:

c / t = d / t w > 42 ε für Steg und:

c / t = 0.5 ( bt w − 2r ) / t f > 14 ε für Flansche

indem:

d ist die Höhe des Steges zwischen den Ausrundungsradien
t w ist die Dicke des Stegs
t f ist die Dicke der Flansche
r ist der Ausrundungsradius
b ist die Profilbreite
ε = ( 235 / f y )0.5
ƒ y ist die Streckgrenze
Code Ref.
§6.3.1.1
(b) Bemessungswert der Biegeknicktragfähigkeit

Biegeknicktragfähigkeiten für zwei Knickmodi sind in den Tabellen gegeben:

  • Biegeknicktragfähigkeiten über die beiden Hauptachsen: N b,y,Rd und N b,z,Rd
  • Torsionsknicktragfähigkeit, N b,T,Rd

Keine Tragfähigkeiten für Biegetorsionsknicken sind angegeben, da dies bei doppeltsymmetrischen Querschnitten nicht auftritt.

(i) Biegeknicktragfähigkeit, N b,y,Rd und N b,z,Rd

Die Biegeknicktragfähigkeiten N b,y,Rd und N b,z,Rd hängen vom Schlankheitsgrad ab ( ), welcher abhängig ist von:

  • Den Knicklängen ( L cr ) gegeben im Kopf der Tabelle
  • Den Querschnittseigenschaften
Code Ref.
§6.3.1.3

Der Schlankheitsgrad wurde wie folgt berechnet:

Für Klasse 1, 2 und 3 Querschnitte:

für knicken um die y-y Achse
für knicken um die z-z Achse

Für Klasse 4 Querschnitte:

für knicken um die y-y Achse
für knicken um die z-z Achse

indem:

L cr,y , L cr,z sind die Knicklängen für die y-y bzw. z-z Achsen
i y , I z sind die Trägheitshalbmesser für die y-y bzw. z-z Achsen

Die tabellierten Biegeknicktragfähigkeiten sind nur basiert auf Klasse 4 Querschnittswerten, falls die Querschnitte in Klasse 4 unter der gegebenen Last fallen. Der Wert n ( = N Ed / N pl,Rd ) , bei dem der Querschnitt in Klasse 4 fällt ist gegeben in den Tabellen für Normalkraft und Biegung. Andernfalls bsieren die Biegeknicktragfähigkeiten auf Klasse 3 Querschnittswerten. Tabellierte Werte, die auf Klasse 4 Querschnittswerten basieren sind in italic dargestellt.

Ein Beispiel ist nachfolgend gegeben:

533 x 210 x 101 UB S275

Für dieses Profil c / t = d / t w = 44.1 > 42 ε = 39.6

Unter reinem Druck fällt der Querschnitt in Klasse 4

Der Wert der achsialen Druckbeanspruchung, bei dem der Querschnitt in Klasse 4 fällt beträgt N Ed = 2890 kN (s. Tabelle für Normalkraft und Biegung, mit n = 0.845 und N pl,Rd = 3420 kN ).

Für L cr,y = 4 m N b,y,Rd = 3270 kN

Die Tabelle zeigt 3270 kN in italic da dieser Wert grösser ist als der Wert, bei dem der Querschnitt in Klasse 4 fällt.

Für L cr,y = 14 m N b,y,Rd = 2860 kN

Die Tabelle zeigt 2860 kN in normaler Schrift, da dieser Wert kleiner ist als der Wert, bei dem der Querschnitt in Klasse 4 fällt (2890 kN).

Code Ref.
§6.3.1.4

(ii) Torsionsknicktragfähigkeit, N b,T,Rd

Die Torsionsknicktragfähigkeit N b,T,Rd hängt vom Schlankheitsgrad ab ( T ), welcher abhängig ist von:

  • Den Knicklängen ( L cr ) gegeben im Kopf der Tabelle
  • Den Querschnittseigenschaften.

Der Schlankheitsgrad wurde wie folgt berechnet:

Für Klasse 1, 2 und 3 Querschnitte:
Für Klasse 4 Querschnitte:
Code Ref.
Steelbiz document SN001[17]

indem:

N cr,T ist die ideale Verzweigungslast für Drillknicken, gegeben durch

indem:

i 0
y 0 und z 0 sind die Schubmittelpunktkoordinaten im Bezug zum Schwerpunkt. Für doppeltsymmetrische Querschnitte liegt der Schubmittelpunkt im Schwerpunkt, daher y0 = 0 und z0 = 0
Code Ref.
§6.2.4
§6.2.4(2)

6.3. Druckstäbe: U-Profile

(a) Bemessungswert der Normalkrafttragfähigkeit bei Druck N c,Rd

Der Bemessungswert ist gegeben:

N c,Rd =

indem:

A ist die Querschnittsfläche des Querschnitts
f y ist die Streckgrenze
λ M0 ist der Teilsicherheitsbeiwert für die Beanspruchbarkeit von Querschnitten
( λ M0 = 1.0 , wie im nationalen Anhang gegeben)

Die Werte für N c,Rd sind identisch mit dem Bemessungswert der plastischen Normalkrafttragfähigkeit des Bruttoquerschnitts N pl,Rd und sind deswegen nicht angegeben.

(b) Bemessungswert der Biegeknicktragfähigkeit

Folgende Biegeknicktragfähigkeiten sind in den Tabellen gegeben:

  • U-Profil unter zentrischer und achsialer Druckbeanspruchung
  • U-Profil, nur am Steg angeschlossen mit zwei oder mehr Schrauben, symmetrisch in einer Reihe über die Höhe des Steges angeordnet.
1. U-Profil unter zentrischer und achsialer Druckbeanspruchung

Biegeknicktragfähigkeiten für zwei Knickmodi sind in den Tabellen gegeben:

  • Biegeknicktragfähigkeiten über die beiden Hauptachsen: N b,y,Rd und N b,z,Rd
  • Mindestwert von Torsionsknicktragfähigkeit und Biegedrillknicktragfähigkeit, N b,T,Rd
Code Ref.
§6.3.1.3

(i) Biegeknicktragfähigkeit, N b,y,Rd und N b,z,Rd

Die Biegeknicktragfähigkeiten N b,y,Rd und N b,z,Rd hängen vom Schlankheitsgrad ab ( ), welcher abhängig ist von:

  • Den Knicklängen (L cr) gegeben im Kopf der Tabelle.
  • Den Querschnittseigenschaften.
  • Der Schlankheitsgrad wurde wie folgt berechnet:
für knicken um die y-y Achse
für knicken um die z-z Achse

indem:

L cr,y , Lcr,z sind die Knicklängen für die y-y bzw. z-z Achsen
Code Ref.
§6.3.1.4

(ii) Torsionsknicktragfähigkeit und Biegedrillknicktragfähigkeit, N b,T,Rd

Die Tabellen geben den Mindestwert der Torsionsknicktragfähigkeit und Biegedrillknicktragfähigkeit an. Diese sind abhängig von ( T ), welcher abhängig ist von:

  • Den Knicklängen (L cr) gegeben im Kopf der Tabelle.
  • Den Querschnittseigenschaften.
  • Dem Schlankheitsgrad, welcher wie folgt berechnet wurde:

indem:

N cr,T ist die ideale Verzweigungslast für Drillknicken,
i 0
y 0 ist der Abstand entlang der y-y Achse vom Schubmittelpunkt zum Schwerpunkt des Querschnitts.
N cr,TF ist die ideale Verzweigungslast für Biegedrillknicken,
= A σ TF
σ TF
σ Ey
σ T = Ncr,T / A
β = 1 − ( y 0 / i 0 )2
L ey ist die Knicklänge für knicken über die
y-y Achse.
2. U-Profil, nur am Steg angeschlossen mit zwei oder mehr Schrauben, symmetrisch in einer Reihe über die Höhe des Steges angeordnet.
Code Ref.
§6.3.1

Biegeknicktragfähigkeiten für zwei Knickmodi sind in den Tabellen gegeben:

  • Biegeknicktragfähigkeiten über die beiden Hauptachsen: N b,y,Rd und N b,z,Rd
  • Mindestwert von Torsionsknicktragfähigkeit und Biegedrillknicktragfähigkeit, N b,T,Rd

(i) Biegeknicktragfähigkeit, N b,y,Rd und N b,z,Rd

Die Biegeknicktragfähigkeiten N b,y,Rd und N b,z,Rd hängen vom Schlankheitsgrad ab ( ), welcher abhängig ist von:

  • Die Sytemlänge (L) in der Kopfzeile der Tabelle. L ist der Abstand zwischen dem Schnittpunkt der Schwerachsen des U-Profils und des Elements, an den es angeschlossen ist.
  • Den Querschnittseigenschaften.
  • Dem Schlankheitsgrad, welcher wie folgt berechnet wurde:
Code Ref.
Annex BB.1.2
für knicken um die y-y Achse
für knicken um die z-z Achse, indem

(basierned auf dem Grundprinzip in Anhang BB.1.2 für Winkelprofile)

indem:

L cr,y , L cr,z sind die Längen zwischen den Schnittpunkten
i y , I z die Trägheitshalbmesser für die y-y bzw.
z-z Achsen
ε = ( 235 / f y )0.5
Code Ref.
§6.3.1.4

(ii) Torsionsknicktragfähigkeit und Biegedrillknicktragfähigkeit, N b,T,Rd

Torsionsknicktragfähigkeit und Biegedrillknicktragfähigkeit wurden berechnet wie oben für U-Profile unter zentrischer und achsialer Druckbeanspruchung.

Code Ref.
§6.3.1.1

6.4. Druckelemente: Winkelprofile

(a) Biegeknicktragfähigkeit:

Biegeknicktragfähigkeiten für zwei Knickmodi, genannt F und T, sind in den Tabellen gegeben:

  • F: Biegeknicktragfähigkeit (unter Berücksichtigung von Torsionsknickeffekten) N b,y,Rd und N b,z,Rd
  • T: Torsionsknicktragfähigkeit N T,Rd

(i) Biegeknicktragfähigkeit, N b,y,Rd und N b,z,Rd

Die Tabelle gibt den Mindestwert von Biegeknicktragfähigkeit und Torsionsknicktragfähigkeit an

Die Biegeknicktragfähigkeiten N b,y,Rd und N b,z,Rd hängen vom Schlankheitsgrad ab ( eff ), welcher abhängig ist von:

  • Den Knicklängen ( L cr ) gegeben im Kopf der Tabelle. L ist der Abstand der Schnittpunkte der Schwerachsen (oder der Achse der Schraubenreihe) des Winkels und des Elements, an den es angeschlossen ist.
  • Den Querschnittseigenschaften
  • Dem Schlankheitsgrad, welcher wie folgt berechnet wurde:

Für zwei oder mehr Schrauben mit Standardlochspiel entlang des Winkels an beiden Enden oder äquivalenten Schweissverbindungen kann der Schlankheitsgrad wie folgt ermittelt werden:

Code Ref.
EN 1993-1-1 BB.1.2(2)

Für Klasse 1, 2 und 3 Querschnitte:

Für Klasse 4 Querschnitte:

indem:

L y , L z und L v sind die Systemlängen zwischen den Schnittpunkten.

Sowohl Biegeknickeffekte als auch Torsionsknickeffekte sind berücksichtigt.

Im Falle von einzlenen Schrauben an beiden Enden, empfiehlt EN 1993-1-1 die Exzentrizität zu berücksichtigen (Anmerkung: Für diesen Fall sind keine Werte gegeben).

Code Ref.
§6.3.1.3

(ii) Torsionsknicktragfähigkeit, N b,T,Rd

Die Torsionsknicktragfähigkeit N b,T,Rd hängt vom Schlankheitsgrad ab ( T ), welcher abhängig ist von:

  • Der Systemlänge (L) gegeben im Kopf der Tabelle.
  • Den Querschnittseigenschaften.
  • Der Schlankheitsgrad wurde wie folgt berechnet:
Code Ref.
§6.3.1.4(2)
für Klasse 1, 2 und 3 Querschnitte
für Klasse 4 Querschnitte

indem:

N cr,T ist die ideale Verzweigungslast für Drillknicken, =
G ist der Schubmodul
E ist der Elastizitätsmodul
ν ist die Poisson'sche Zahl (= 0.3)
I T ist das Torsionsflächenmoment 2. Grades
I 0
I u ist das Flächenmoment 2. Grades über die u-u Achse
I v ist das Flächenmoment 2. Grades über die v-v Achse
u 0 ist der Abstand des Schubmittelpunkts zur v-v Achse
v 0 ist der Abstand des Schubmittelpunkts zur u-u Achse